Arbeitsblatt 2: Badewanne

Diese Modellierungsübung umfasst vier einfache Einstellungen rund um eine Badewanne und soll lediglich als erster praktischer Einstieg dienen.

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Was ist zu tun?

Nach dem Durcharbeiten dieses Arbeitsblatts wird Ihnen vielleicht deutlicher werden, dass selbst einfache Systeme knifflig sein können. Machen Sie sich dieses Mal keine Sorgen, wenn Sie nicht alle Fragen beantworten konnten. In den folgenden Sitzungen werden Sie mit Methoden vertraut gemacht, die Ihnen helfen, das Verhalten von dynamischen Systemen zu verstehen und vorherzusagen.

Eine Badewanne, ein Wasserhahn und ein Leck

Aufgabenstellung

Aufbau 01: Konstanter Zufluss

Betrachten wir ein ganz einfaches System aus Ihrem Alltag: eine Badewanne und einen Wasserhahn, mit dem Sie sie füllen können. Lassen Sie uns das ausprobieren.

Die Fakten sind folgende:

Zu Beginn befindet sich kein Wasser in der Badewanne.
Der Wasserhahn wird 10 Minuten lang mit einem konstanten Durchfluss von 10 l/min geöffnet.
Das Wasser fließt in die Badewanne.
Es gibt kein Leck in der Badewanne.

Wie viel Wasser befindet sich nach den 10 Minuten in der Wanne?

Aufbau 02: Konstanter Zufluss und konstanter Abfluss

Jetzt fügen wir ein Leck in die Badewanne ein, also beeilen Sie sich, die nächste Frage zu lösen!

Die Fakten sind folgende:

Am Anfang war kein Wasser in der Badewanne.
Ihr Wasserhahn ist seit 10 Minuten geöffnet, mit einem konstanten Abfluss von 10 l/min.
Die Badewanne hat ein Leck mit einer konstanten Durchflussmenge von 5 l/min.

Wie viel Wasser befindet sich in der Wanne?

Aufbau 03: Variabler Zufluss und konstanter Abfluss

Schalten wir noch einen Gang höher.

Die Fakten sind folgende:

Zu Beginn befindet sich kein Wasser in der Wanne.
Der Wasserfluss aus dem Wasserhahn kann zwischen 0 und 10 l/min geregelt werden.
Die Badewanne hat ein Leck mit einem konstanten Durchfluss von 5 l/min.
Der Wasserhahn wird voll geöffnet, bis der Wasserstand in der Wanne 100 l erreicht. Danach wird der Zufluss so eingestellt, dass der Abfluss ausgeglichen wird.

: Wie lange dauert es, bis die Wanne auf das gewünschte Niveau gefüllt ist?

Wie hoch ist der eingestellte Zufluss, um den Wasserstand anschließend konstant zu halten?

Aufbau 04: Konstanter Zufluss und volumenabhängiger Abfluss

Fast fertig. Die Fakten sind folgende:

Zu Beginn befindet sich kein Wasser in der Badewanne.
Ihr Wasserhahn ist mit einem konstanten Zufluss von 10 l/min geöffnet.
Die Badewanne hat ein Leck mit einem wasserstandsabhängigen Durchfluss von 0,5/min.

Wie viel Wasser wird in der Wanne sein, nachdem Gleichgewichtsbedingungen erreicht sind?

Bitte beantworten Sie die Fragen indem Sie (1) den Lösungsweg (Stichpunkte) und (2) das Ergebnis gemäß der formalen Grundlagen verschriftlichen und in Ilias einreichen.