Geometrische Abfragen messen die Fläche oder den Umfang eines Objektes bzw. den Abstand oder die Richtung zwischen zwei Objekten. Bei der Diskussion geometrischer Abfragen müssen Raster- und Vektordatenmodelle aufgrund ihrer völlig unterschiedlichen Raumauffassung getrennt betrachtet werden. Im Sinne einer Relation ist die Geometrie eine weitere Eigenschaft eines Geoobjektes.
Im Folgenden werden die wichtigsten geometrischen Abfragen (Messfunktionen) beschrieben:
Euklidische Distanz im Vektormodell
Bei Vektordaten wird die Distanz zwischen zwei Objekten einfach nach dem Satz des Pythagoras berechnet und entspricht der kürzesten Strecke.
Euklidische Distanz Rastermodell
Im Rastermodell können drei verschiedene Ansätze zur Messung von Distanzen zwischen Punkten verwendet werden.
Ausdehnung Vektormodell
Rastermodell
Distanzzonen: Distanzpuffer und Distanztransformation
Neben der Ermittlung von (kürzesten) Distanzen zwischen Objekten ist eine weitere wichtige Anwendung in einem GIS die Ermittlung von Distanzzonen. Dabei wird jedem Punkt im Raum ein Distanzwert zum nächstgelegenen Bezugsobjekt zugeordnet. Die Bildung von Distanzzonen unterscheidet sich für Vektor- und Rastermodell sowohl in der Lösung als auch in der Anwendung deutlich.
Vektormodell
Vektormodelle werden in der Regel zur Modellierung von randscharfen Phänomenen verwendet. Distanzzonen im Vektormodell ergeben wiederum klare, randscharfe Polygone. Daher wird anstelle des allgemeineren Begriffs Distanzzone der Begriff Distanzpuffer verwendet. Die Berechnung eines solchen Distanzpuffers ergibt als Ergebnis immer eine Fläche (d.h. ein Polygon), unabhängig davon, ob von Punkten, Linien oder Flächen ausgegangen wird. Gesucht wird die Umrisslinie (Grenzlinie) dieser resultierenden Fläche, die das Ausgangsobjekt in einem definierten Abstand umgibt (siehe Animation unten). Die Berechnung der Abstandspuffer basiert auf einer euklidischen Metrik. Weitergehende Möglichkeiten, wie sie im Rastermodell einfach realisiert werden können, sind nur aufwendig realisierbar. So können z.B. ineinander verschachtelte Abstandszonen (z.B. 0-500 m, 501-1000 m, 1001-2000 m) nur durch wiederholte Berechnung und anschließende Verschneidung der Puffer als Polygone (engl. polygon overlay) realisiert werden. Die Möglichkeiten der Pufferbildung im Vektormodell sind begrenzter als im Rastermodell. Dennoch gibt es einige Möglichkeiten, Distanzpuffer zu variieren (Animation unten):
- Die Form eines Puffers kann variiert werden. Zum Beispiel kann das Ende eines Puffers um eine Linie flach oder rund sein.
- Pufferabstände können in Abhängigkeit von einem Attributwert der Ausgangsobjekte berechnet werden. Beispielsweise bestimmt die Sendeleistung von Mobilfunkantennen deren Reichweite.
- Puffer können auch einseitig gebildet werden, z.B. Bauverbotszone um einen See.
Rastermodell
Distanzzonen: Distanzpuffer und Distanztransformation
Neben der Ermittlung von (kürzesten) Distanzen zwischen Objekten ist eine weitere wichtige Anwendung in einem GIS die Ermittlung von Distanzzonen. Dabei wird jedem Punkt im Raum ein Distanzwert zum nächstgelegenen Bezugsobjekt zugeordnet. Die Bildung von Distanzzonen unterscheidet sich für Vektor- und Rastermodell sowohl in der Lösung als auch in der Anwendung deutlich.
Vektormodell
Vektormodelle werden in der Regel zur Modellierung von randscharfen Phänomenen verwendet. Distanzzonen im Vektormodell ergeben wiederum klare, randscharfe Polygone. Daher wird anstelle des allgemeineren Begriffs Distanzzone der Begriff Distanzpuffer verwendet. Die Berechnung eines solchen Distanzpuffers ergibt als Ergebnis immer eine Fläche (d.h. ein Polygon), unabhängig davon, ob von Punkten, Linien oder Flächen ausgegangen wird. Gesucht wird die Umrisslinie (Grenzlinie) dieser resultierenden Fläche, die das Ausgangsobjekt in einem definierten Abstand umgibt (siehe Animation unten). Die Berechnung der Abstandspuffer basiert auf einer euklidischen Metrik. Weitergehende Möglichkeiten, wie sie im Rastermodell einfach realisiert werden können, sind nur aufwendig realisierbar. So können z.B. ineinander verschachtelte Abstandszonen (z.B. 0-500 m, 501-1000 m, 1001-2000 m) nur durch wiederholte Berechnung und anschließende Verschneidung der Puffer als Polygone (engl. polygon overlay) realisiert werden. Die Möglichkeiten der Pufferbildung im Vektormodell sind begrenzter als im Rastermodell. Dennoch gibt es einige Möglichkeiten, Distanzpuffer zu variieren (Animation unten):
- Die Form eines Puffers kann variiert werden. Zum Beispiel kann das Ende eines Puffers um eine Linie flach oder rund sein.
- Pufferabstände können in Abhängigkeit von einem Attributwert der Ausgangsobjekte berechnet werden. Beispielsweise bestimmt die Sendeleistung von Mobilfunkantennen deren Reichweite.
- Puffer können auch einseitig gebildet werden, z.B. Bauverbotszone um einen See.
Rastermodell
Die Bildung von Abstandszonen im Rastermodell weist jeder einzelnen Rasterzelle einen Abstandswert entsprechend ihrer Entfernung zur nächstgelegenen „Quellzelle“ zu. Dies führt zu einem quasi-kontinuierlichen Ergebnis. Da der Raum also entsprechend der Distanz zu bestimmten Objekten transformiert wird, kann man im Rastermodell von einer Distanztransformation sprechen: Im Rastermodell kann eine geeignete Metrik für die Distanztransformation gewählt werden: Euklidische Metrik, Manhattan-Metrik oder eine Metrik, die zusätzlich zur Manhattan-Metrik (4er-Nachbarschaft der Rasterzellen) auch die diagonalen Nachbarn (8er-Nachbarschaft) einbezieht. Zusätzlich können Wegkosten oder Wegzeiten als Kostenflächen berücksichtigt werden. Kostenoberflächen enthalten Informationen über den Aufwand, der zur Überwindung einer Entfernung erforderlich ist und der je Zelle variiert. Eine quasi-kontinuierliche Rasterdistanztransformation kann elegant durch eine einfache Einteilung in klassifizierte Entfernungszonen (z.B. Entfernungszonen bis 250m, bis 500m usw.) transformiert werden. Die Genauigkeit des Ergebnisses hängt jedoch direkt von der Auflösung (Maschenweite) des Rasters ab.
Erstellen eines Abstandspuffers im Vektormodell.
Abstandspuffer um Punkte sind Kreisflächen. Die Punkte in der folgenden Abbildung stellen Standorte von Mobilfunkantennen mit unterschiedlicher Sendeleistung dar. Die äußerste Linie stellt die maximale Reichweite bei gegebener Sendeleistung dar. Die Abstandspuffer sind hier mit den Attributwerten der Ausgangsobjekte gewichtet. Die Karte zeigt, welche Teile der Siedlungsfläche versorgt sind und welche nicht.
Im nächsten Beispiel geht es um Distanzpuffer entlang von Linien. Die Linien sind in diesem Fall Straßen verschiedener Kategorien. Durch die Klassifizierung der Straßen ist die zulässige Höchstgeschwindigkeit bekannt: Autobahnen 120 km/h und Landstraßen 80 km/h. Mit Hilfe eines Immissions-/Emissionsmodells für Straßenlärm (vgl. Lärmorama) wurden die Abstandspuffer für einen Grenzwert von 70 dB in Abhängigkeit von der zulässigen Höchstgeschwindigkeit berechnet. In das Modell gehen im Wesentlichen drei Parameter ein: die Durchschnittsgeschwindigkeit, die durchschnittliche Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde und der Lkw-Anteil. Hindernisse etc. wurden nicht berücksichtigt. Es wird davon ausgegangen, dass sich der Schall ungehindert im Raum ausbreiten kann. Die so ermittelten Flächen decken einen Bereich von 85,1 dB an der Verkehrsachse und bis zu 70 dB an der Umrisslinie des Distanzpuffers (bzw. von 82,9 dB bis 70 dB) ab. Das bedeutet, dass die Pufferfläche hinsichtlich der Schallbelastung (Immissionswert) nicht homogen ist. Häufig interessiert die Grenzlinie bzw. ein Grenzwert, der durch die Umrisslinie der Pufferfläche markiert wird. Diese Fläche ist von Interesse, wenn man z.B. wissen möchte, wie groß die Fläche (bzw. die Anzahl der Einwohner) des Siedlungsgebietes ist, die einem Lärm von 85,1 dB bis 70 dB ausgesetzt ist. Soll eine Abstufung bzw. Verschachtelung der Immissionswerte dargestellt werden, müssen mehrere Abstandspuffer mit den jeweiligen Immissionswerten berechnet werden.
Das letzte Beispiel zeigt einseitige Abstandspuffer, die aufgrund eines Gesetzes festgelegt wurden, das die Abstände um ein Naturschutzgebiet für extensive Landwirtschaft (schonender Umgang mit der Natur) und ein generelles Bauverbot festlegt.
