Topologische Abfragen untersuchen nicht die Attributwerte eines Geoobjekts und auch nicht seine exakte Größe oder Distanz. Sie prüfen die räumliche Beziehung zwischen zwei Geometrien.
Eine thematische Abfrage fragt zum Beispiel: Welche Gebäude haben die Nutzung Wohnen? Eine geometrische Abfrage fragt: Wie groß ist ein Gebäude? oder Wie weit liegt es von einer Straße entfernt? Eine topologische Abfrage fragt dagegen: Liegt das Gebäude innerhalb einer Fläche?, berührt es eine Grenze? oder schneidet es eine andere Geometrie?
Topologische Beziehungen sind deshalb besonders wichtig, wenn zwei Layer miteinander verglichen werden. In QGIS betrifft das zum Beispiel Auswahlwerkzeuge wie nach Position auswählen, räumliche Joins, Verschneidungen oder Prüfungen der Datenqualität.
Grundidee topologischer Beziehungen
Topologie beschreibt die relative Lage von Geoobjekten. Entscheidend ist dabei nicht, ob ein Objekt groß oder klein, rund oder eckig ist. Entscheidend ist, ob sich die Objekte räumlich treffen, überschneiden, enthalten oder voneinander getrennt sind.
Bei Flächenobjekten kann man drei Bereiche unterscheiden:
- Innenraum: der Bereich innerhalb der Fläche
- Rand: die Grenzlinie der Fläche
- Außenraum: alles außerhalb der Fläche
Topologische Beziehungen entstehen daraus, wie sich Innenraum, Rand und Außenraum zweier Objekte zueinander verhalten. Die formale Matrixschreibweise beschreibt genau dieses Prinzip. Für die Anwendung in QGIS ist aber meist wichtiger, die räumliche Situation sauber zu lesen.
Wichtige topologische Beziehungen
Die wichtigsten topologischen Beziehungen lassen sich sprachlich relativ einfach beschreiben.
Disjunkt bedeutet: Zwei Objekte haben keine gemeinsame Stelle. Sie berühren sich nicht und sie überlappen sich nicht.
Berühren bedeutet: Zwei Objekte treffen sich am Rand. Ihre Innenräume überschneiden sich nicht. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn zwei Flurstücke eine gemeinsame Grenze haben.
Überlappen bedeutet: Zwei Objekte haben einen gemeinsamen Innenbereich. Beide Objekte besitzen aber auch Bereiche, die nicht im jeweils anderen Objekt liegen.
Enthält bedeutet: Ein Objekt liegt vollständig innerhalb eines anderen Objekts. Aus Sicht des inneren Objekts lautet dieselbe Beziehung: Es liegt innerhalb des äußeren Objekts.
Bedeckt oder überdeckt ist ähnlich wie enthält, erlaubt aber bestimmte Fälle, bei denen Grenzen zusammenfallen. Das ist in GIS-Werkzeugen wichtig, weil es einen Unterschied machen kann, ob ein Objekt vollständig im Innenraum liegt oder ob es zusätzlich eine gemeinsame Grenze mit dem Bezugsobjekt hat.
Identisch bedeutet: Zwei Geometrien liegen exakt aufeinander. Das ist nur sinnvoll, wenn die verglichenen Geometrien denselben Geometrietyp haben, also Punkt mit Punkt, Linie mit Linie oder Fläche mit Fläche.
Beziehungen zwischen Geometrietypen
Topologische Beziehungen hängen vom Geometrietyp ab. Ein Punkt kann zum Beispiel in einer Fläche liegen, auf ihrem Rand liegen oder außerhalb liegen. Er kann aber keine Fläche überlappen, weil ein Punkt keinen Innenraum mit Flächenausdehnung besitzt.
Bei Linien und Flächen sind andere Beziehungen möglich. Eine Linie kann eine Fläche schneiden, vollständig innerhalb einer Fläche verlaufen oder eine Flächengrenze berühren. Zwei Flächen können getrennt sein, sich berühren, überlappen oder ineinander enthalten sein.
Die folgende Übersicht zeigt typische Beziehungen zwischen Punkten, Linien und Flächen. Leere Felder oder Striche bedeuten: Diese Beziehung ist für die jeweilige Kombination nicht sinnvoll oder kommt in dieser Form nicht vor.
Topologische Abfragen in QGIS
In QGIS werden topologische Beziehungen häufig über räumliche Auswahl- und Analysewerkzeuge genutzt. Typische Werkzeuge sind:
- Nach Position auswählen
- Attribute nach Position verknüpfen
- Verschneiden
- Clip
- Differenz
- Puffer und anschließend auswählen
- Geometrieprüfung
Die Grundlogik ist immer ähnlich: Ein Layer enthält die Objekte, die ausgewählt oder analysiert werden sollen. Ein zweiter Layer dient als räumliche Bezugsfläche, Bezugslinie oder Bezugspunkt.
Beispiel:
Ein Layer enthält Gebäude. Ein zweiter Layer enthält Waldflächen. Dann lassen sich verschiedene fachliche Fragen stellen:
- Welche Gebäude liegen vollständig im Wald?
- Welche Gebäude schneiden den Waldrand?
- Welche Gebäude haben ihren Schwerpunkt im Wald?
- Welche Gebäude liegen außerhalb des Waldes?
- Welche Gebäude berühren die Waldgrenze?
Diese Fragen klingen ähnlich, führen aber nicht zum gleichen Ergebnis. Der Unterschied liegt im gewählten topologischen Operator.
Operatoren fachlich auswählen
Der wichtigste Fehler bei topologischen Abfragen besteht darin, einen Operator zu wählen, der nicht zur fachlichen Frage passt.
Wenn gefragt wird, welche Gebäude vollständig im Wald liegen, reicht ein einfacher Schnitt mit der Waldfläche nicht aus. Ein Gebäude, das nur den Waldrand schneidet, würde sonst ebenfalls ausgewählt. Passender ist hier ein Operator wie innerhalb oder vollständig innerhalb.
Wenn gefragt wird, welche Gebäude vom Waldrand betroffen sind, ist dagegen gerade die Grenzsituation wichtig. Dann ist ein Operator wie schneidet oder intersects sinnvoller.
Wenn gefragt wird, welche Gebäude überwiegend dem Wald zugeordnet werden sollen, kann der Schwerpunkt eines Gebäudes verwendet werden. Dann wird nicht die gesamte Gebäudegeometrie geprüft, sondern ein abgeleiteter Punkt, meist der Zentroid. Diese Entscheidung ist praktisch, aber fachlich nicht neutral: Ein Gebäude kann teilweise außerhalb liegen und trotzdem ausgewählt werden, wenn sein Schwerpunkt innerhalb der Bezugsfläche liegt.
Häufige Operatoren in QGIS
In QGIS tauchen topologische Beziehungen je nach Werkzeug mit leicht unterschiedlichen Bezeichnungen auf. Die fachliche Bedeutung bleibt aber ähnlich.
Schneidet / intersects
Das Objekt hat irgendeine räumliche Gemeinsamkeit mit dem Bezugsobjekt. Das ist ein breiter Operator. Er kann Objekte auswählen, die nur teilweise in einer Fläche liegen oder nur deren Grenze schneiden.
Innerhalb / within
Das Objekt liegt innerhalb des Bezugsobjekts. Diese Beziehung ist strenger als intersects.
Enthält / contains
Das Ausgangsobjekt enthält ein anderes Objekt. Diese Beziehung ist die Umkehrung von innerhalb.
Berührt / touches
Die Objekte teilen sich eine Grenze oder einen Berührungspunkt, ohne dass ihre Innenräume überlappen.
Disjunkt / disjoint
Die Objekte haben keine gemeinsame Stelle.
Gleich / equals
Die Geometrien sind identisch.
In der Praxis sollte der Operator immer von der fachlichen Frage her gewählt werden, nicht aus der Werkzeugliste heraus.
Typische Anwendungsfragen
Topologische Abfragen sind sinnvoll, wenn eine Fragestellung von der Lagebeziehung zwischen Objekten abhängt.
Typische Fragen sind:
- Welche Gebäude liegen innerhalb eines Überschwemmungsgebiets?
- Welche Flurstücke berühren eine geplante Straße?
- Welche Wege schneiden ein Schutzgebiet?
- Welche Bäume liegen außerhalb der Untersuchungsfläche?
- Welche Nutzungsflächen überlappen sich mit Hanglagen?
- Welche Punkte liegen innerhalb eines bestimmten Polygons?
- Welche Linien verlaufen vollständig innerhalb eines Planungsgebiets?
Solche Fragen können nicht allein über Attributwerte beantwortet werden. Die räumliche Beziehung zwischen zwei Geometrien muss ausgewertet werden.
Abgrenzung zu geometrischen Abfragen
Topologische und geometrische Abfragen sind eng verwandt, aber nicht dasselbe.
Eine geometrische Abfrage misst zum Beispiel eine Fläche, eine Länge oder eine Distanz. Eine topologische Abfrage prüft dagegen eine Lagebeziehung.
Beispiele:
- Geometrisch: Wie weit liegt ein Gebäude vom Wald entfernt?
- Topologisch: Liegt ein Gebäude im Wald?
- Geometrisch: Wie groß ist ein Flurstück?
- Topologisch: Berührt das Flurstück eine Straße?
- Geometrisch: Wie lang ist ein Gewässerabschnitt?
- Topologisch: Schneidet das Gewässer ein Schutzgebiet?
Beide Abfragetypen können kombiniert werden. Man kann zum Beispiel zuerst einen Puffer um eine Straße erzeugen und danach topologisch abfragen, welche Gebäude diesen Puffer schneiden.
Übung
Kernpunkt
Topologische Abfragen sind Lageprüfungen zwischen Geometrien. Sie beantworten nicht die Frage nach Attributen, Distanzen oder Flächengrößen, sondern danach, wie Objekte räumlich zueinander stehen. Entscheidend ist daher nicht die Matrixschreibweise, sondern die saubere Übersetzung einer fachlichen Frage in den passenden topologischen Operator.