Während geometrische Selektionskriterien Geoobjekte anhand ihrer Lage und thematische Abfragen Elemente anhand ihrer Eigenschaften identifizieren, basieren topologische Suchkriterien auf der relativen Anordnung von Geoobjekten im Raum. Ein typisches Merkmal der relativen Verortung ist der Vergleich mit anderen Geoobjekten, z.B. „am nächsten“, „Teil von“ oder „innerhalb“. Die räumlichen Lagebeziehungen werden in GI-Systemen als Topologie bezeichnet. Topologische Beziehungen werden aus geometrischen Primitiven konstruiert: Punkte (einfachstes Element), Linien (Folge verbundener Punkte), Flächen (Folge verbundener Linien). Aufgrund dieser geordneten Struktur ist das GI-System in der Lage, topologische Beziehungen zu erkennen und entsprechende Analysen durchzuführen.
Die Topologie befasst sich also mit den räumlichen und strukturellen Eigenschaften geometrischer Objekte, unabhängig von deren Ausdehnung und geometrischer Form. Zu den topologischen Eigenschaften gehören die Anzahl der Dimensionen eines Objekts und die möglichen Beziehungen zwischen den Dimensionen. Die Topologie ermöglicht Analysefunktionen, wie z. B. die Verfolgung eines Flusses entlang verbundener Linien in einem Netzwerk, die Vereinigung benachbarter Flächen mit ähnlichen Eigenschaften usw.
Es ist jedoch wichtig, zwischen den beiden üblichen Datenformaten zu unterscheiden: Topologische Operationen auf Vektordaten sind völlig anders als topologische Operationen auf Rasterdaten. Daher sind die für Vektordaten gültigen Algorithmen nicht ohne weiteres auf Rasterdaten anwendbar. Im Folgenden beschränken wir uns auf topologische Operationen auf Vektordaten.
Topologische Beziehungen kompakt
Versuchen Sie anhand der folgenden Tabelle das 9-I-Schema und das 4-I-Schema (Egenhofer et al. 1993 für einige typische topologische Beziehungen zwischen zwei Flächen nachzuvollziehen. Die Beziehungen sind durch die Werte 0 oder 1 gegeben. Jedes Paar hat eine leere (0) oder eine belegte (1) Schnittmenge.
Topologische Operatoren
Die topologischen Operatoren sind Bestandteil der räumlichen Analysefunktionen eines GIS und somit grundlegend. Sie sind in kommerziellen GIS wie ArcView, ArcInfo, Geomedia, MapInfo u.a., aber auch in Open-Source-Paketen wie QGIS implementiert. Jedes System hat seine eigene Formulierung der topologischen Abfragen, einige erlauben die Ausführung der topologischen Abfragen mittels SQL. Geographische Datenbanken („spatial databases“) wie z.B. Oracle oder PostGis werden ständig weiterentwickelt und stellen solche Datenverwaltungswerkzeuge und ihre Funktionalitäten für GIS zur Verfügung. Sie implementieren weitere topologische Operatoren aus dem GIS-Bereich, die effizient auf die jeweilige Datenstruktur angewendet werden können. Die folgende Tabelle listet einige Funktionen und die entsprechenden Operatoren auf, die von Geomedia, Oracle Spatial, ArcGIS und QGIS angeboten werden.
Im Folgenden werden die wichtigsten topologischen Beziehungen zwischen Geoobjekten im GIS-Bereich aufgeführt. Dabei ist zu beachten, dass grundsätzlich alle drei Geometrietypen (Punkt, Linie und Fläche) des Vektordatenmodells berücksichtigt werden.
Disjunkt: Objekt A und Objekt B haben keine Schnittfläche. Test auf Disjunktheit der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie.
Berühren: Objekt A und Objekt B berühren sich an den Begrenzungslinien. Test auf Berührung (Touch) der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie. Die Ränder schneiden sich, aber nicht die Innenseiten der beiden Geometrien. Zwei Geometrien berühren sich, wenn sich nur die Kanten schneiden.
Überlappung: Objekt A und Objekt B überlappen sich. Test auf Überlappung (Intersect) der Ausgangsgeometrie mit einer anderen Geometrie (Umkehrung von Disjunkt).
Das Innere eines Objekts schneidet den Rand und das Innere des anderen Objekts, aber die beiden Ränder schneiden sich nicht. Dies ist z. B. der Fall, wenn eine Linie außerhalb eines Polygons (Fläche) beginnt und innerhalb des Polygons endet.
Überlappung mit Überschneidung: Die Ränder und das Innere der beiden Objekte schneiden sich. Wenn eine Geometrie eine andere schneiden soll, muss die Geometrie des Schnittes der kleineren Dimension in der größeren vorhanden sein.
- Punkte können keine Punkte, Linien oder Flächen schneiden.
- Linien
- können keine Punkte schneiden
- Linien können andere Linien schneiden » Schnitt = Punkte
- Können Polygone schneiden » Schnitt = Linien (Punkte).
enthjalten: Objekt A enthält Objekt B. Test, ob die Ausgangsgeometrie eine andere Geometrie umschließt (Contains). Das Innere und der Rand eines Objektes sind vollständig in einem anderen Objekt enthalten. Eine Geometrie kann keine Geometrie höherer Ordnung (Dimension) enthalten, d.h:
- Punkte können keine Linien oder Flächen enthalten.
- Linien können keine Flächen enthalten.
innen Objekt B befindet sich innerhalb von Objekt A. Das Gegenteil von enthalten. Wenn A innerhalb von B liegt, enthält B A.
bedeckt: Objekt A bedeckt Objekt B. Das Innere eines Objekts liegt vollständig innerhalb des anderen Objekts und die Ränder schneiden sich. Eine Geometrie kann keine Geometrie höherer Ordnung (Dimension) enthalten, d.h:
- Punkte können keine Linien oder Flächen enthalten.
- Linien können keine Flächen enthalten.
Überdeckt von: Das Gegenteil von „bedecken“. Wenn A von B bedeckt wird, bedeckt B A.
identisch: Objekt B und Objekt A sind gleich. Test auf Gleichheit zwischen der Ausgangsgeometrie und einer anderen Geometrie. Das Innere und die Kante eines Objekts liegen auf der Kante des zweiten Objekts (und das zweite Objekt bedeckt das erste Objekt). Diese Beziehung besteht z. B., wenn eine Linie genau auf die Kante einer Fläche fällt. Die Koordinaten aller einzelnen Stützpunkte müssen gleich sein. Die verglichenen Geometrien müssen ebenfalls gleich sein, d.h:
- Punkte = Punkte
- Linien = Linien
- Polygone = Polygone
Die topologischen Beziehungen können anhand der folgenden Tabelle nachvollzogen werden. Die Liste zeigt die am häufigsten vorkommenden topologischen Beziehungen:
Häufig vorkommende topologische Beziehungen
Am häufigsten treten Beziehungen zwischen Flächenobjekten und anderen Objekten auf. Nachfolgend sind einige mögliche topologische Abfragen in diesem Zusammenhang aufgeführt.
